Curso-Taller Especializado

Capítulo 1 – Fundamentos del Robot Humanoide

Introducción a la arquitectura del humanoide, modelado cinemático, Jacobiano, centro de masa y derivación del modelo del péndulo invertido.

1.3 y 1.4 – Cinemática Directa y Jacobiano del Sistema

Desarrollo de la Cinemática Directa mediante la convención Denavit–Hartenberg para obtener la transformación homogénea y calcular la posición y orientación del efector final. Además, derivación de la matriz Jacobiana J(q), que relaciona velocidades articulares con velocidades cartesianas, fundamental para control de posición, velocidad y análisis de singularidades en el robot humanoide.

Capítulo II – Modelado Dinámico y LIPM

Desarrollo del modelo dinámico del robot humanoide mediante formulación en espacio de estados. Se presenta el modelo Linear Inverted Pendulum Model (LIPM), considerando la altura constante del centro de masa y el análisis de estabilidad dinámica. Se derivan las ecuaciones diferenciales del sistema y su representación matricial, base fundamental para el diseño de controladores avanzados aplicados al equilibrio y locomoción.

Capítulo II.2 – Formulación Lagrangiana y Modelo Multivariable

Se desarrolla el modelo dinámico completo del robot humanoide utilizando el método de Euler-Lagrange. A partir de la energía cinética y potencial del sistema, se obtiene la ecuación general:

M(q)q̈ + C(q,q̇)q̇ + G(q) = τ

donde M(q) es la matriz de inercia, C(q,q̇) representa efectos centrífugos y de Coriolis, G(q) el vector gravitacional y τ el vector de torques articulares. Este modelo constituye la base matemática para el diseño de controladores avanzados en robots humanoides.

Capítulo II.3 – Propiedades Dinámicas y Ejemplo 2DOF

Se analizan las propiedades estructurales del modelo dinámico:

• Matriz de inercia simétrica y definida positiva.
• Estructura de la matriz de Coriolis mediante símbolos de Christoffel.
• Acoplamiento dinámico entre articulaciones.

Se presenta un ejemplo práctico de una pierna humanoide simplificada de 2 grados de libertad (cadera y rodilla), desarrollando su matriz de inercia y vector gravitacional, seguido de simulación en Scilab.

Este análisis permite comprender la interacción dinámica entre articulaciones y preparar el sistema para técnicas como Control PID, Computed Torque y LQR.

Capítulo III.6 – Ejemplo en Scilab: Control Computed Torque

En esta sección se implementa un ejemplo práctico del método de cancelación dinámica (Computed Torque) aplicado a una pierna de robot humanoide de 2 grados de libertad.

El objetivo del controlador es compensar las no linealidades del modelo dinámico y convertir el sistema en una dinámica lineal equivalente.

τ = M(q)v + C(q,q̇)q̇ + G(q)

Donde la señal auxiliar se define como:

v = q̈_d + K_dė + K_pe

• Se define el modelo dinámico del sistema.
• Se calcula la matriz de inercia M(q).
• Se implementa el controlador dinámico.
• Se simula la evolución de los ángulos articulares.

La simulación en Scilab permite observar cómo el controlador estabiliza la articulación y hace que el error converja a cero.

Este método es ampliamente utilizado en robots humanoides y manipuladores industriales debido a su alta precisión en el seguimiento de trayectorias.

Capítulo IV.3 – Control Computed Torque

En este capítulo se presenta el método de Computed Torque, una técnica utilizada en robots humanoides para compensar las no linealidades del sistema dinámico.

τ = M(q)v + C(q,q̇)q̇ + G(q)

La señal auxiliar del controlador se define como:

v = q̈_d + K_dė + K_pe

Este método transforma la dinámica no lineal del robot en un sistema equivalente lineal, permitiendo un seguimiento preciso de trayectorias.